Álgebra lineal Ejemplos

$5 x + 6 y = 100$ , $2 x + 3 y = 46$

Paso 1

Resuelve $x$ en $5 x + 6 y = 100$ .

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Paso 1.1

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = 100 - 6 y$

$2 x + 3 y = 46$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 x = 100 - 6 y$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 x = 100 - 6 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $100$ por $5$ .

$x = 20 + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $20 - \frac{6 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 3 y = 46$ por $20 - \frac{6 y}{5}$ .

$2 (20 - \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (20 - \frac{6 y}{5}) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 20 + 2 (- \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $20$ .

$40 + 2 (- \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2 (- \frac{6 y}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$40 - 2 \frac{6 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{6 y}{5}$ .

$40 + \frac{- 2 (6 y)}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$40 + \frac{- 12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{- 12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y \cdot \frac{5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $3 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$40 - \frac{12 y}{5} + \frac{3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$40 + \frac{- 12 y + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{- 12 y + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $3 y$ de $- 12 y + 3 y \cdot 5$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $3 y$ de $- 12 y$ .

$40 + \frac{3 y (- 4) + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $3 y$ de $3 y \cdot 5$ .

$40 + \frac{3 y (- 4) + 3 y (5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (- 4) + 3 y (5)$ .

$40 + \frac{3 y (- 4 + 5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y (- 4 + 5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.4.2

Suma $- 4$ y $5$ .

$40 + \frac{3 y \cdot 1}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $40 + \frac{3 y}{5} = 46$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 y}{5} = 46 - 40$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3.1.2

Resta $40$ de $46$ .

$\frac{3 y}{5} = 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$\frac{3 y}{5} = 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (y)) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $\frac{5}{3} \cdot 6$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{5}{3} \cdot (3 (2))$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 5 \cdot 2$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 5 \cdot 2$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $10$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 20 - \frac{6 y}{5}$ por $10$ .

$x = 20 - \frac{6 (10)}{5}$

$y = 10$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $20 - \frac{6 (10)}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ y $5$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Factoriza $5$ de $6 (10)$ .

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5}$

$y = 10$

Paso 4.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5 (1)}$

$y = 10$

Paso 4.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5 \cdot 1}$

$y = 10$

Paso 4.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 20 - \frac{6 \cdot (2)}{1}$

$y = 10$

Paso 4.2.1.1.1.2.4

Divide $6 \cdot (2)$ por $1$ .

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- (6 \cdot (2))$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = 20 - 1 \cdot 12$

$y = 10$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$x = 20 - 12$

$y = 10$

$x = 20 - 12$

$y = 10$

$x = 20 - 12$

$y = 10$

Paso 4.2.1.2

Resta $12$ de $20$ .

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(8, 10)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(8, 10)$

Forma de la ecuación:

$x = 8, y = 10$

Paso 7